Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку C. На продолжении отмечена точка D так, что AC = CD. Найдите величину угла DAC, если угол ABC равен 78°, а угол BAC равен 20°.…
Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку C. На продолжении отмечена точка D так, что AC = CD. Найдите величину угла DAC, если угол ABC равен 78°, а угол BAC равен 20°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. + 12 = 0?
Краткий ответ: \(\angle DAC=41^\circ\).
Решение:
В треугольнике \(ABC\) сумма углов равна \(180^\circ\), поэтому
\[ \angle ACB=180^\circ-78^\circ-20^\circ=82^\circ. \]
Так как точки \(B\), \(C\), \(D\) лежат на одной прямой, а луч \(CD\) противоположен лучу \(CB\), то
\[ \angle ACD=180^\circ-82^\circ=98^\circ. \]
В треугольнике \(ACD\) дано \(AC=CD\), значит, он равнобедренный, и углы при основании \(AD\) равны:
\[ \angle DAC=\angle ADC. \]
Пусть \(\angle DAC=x\). Тогда
\[ x+x+98^\circ=180^\circ, \]
\[ 2x=82^\circ, \]
\[ x=41^\circ. \]
Ответ: \(41^\circ\).
Дополнение «\(+12=0?\)» к этой геометрической задаче не относится; если это отдельное уравнение, пришлите его полностью.
