Дано: ABCD - параллелограмм AA₁||BB₁||CC₁||DD₁, AA₁=BB₁=CC₁=DD₁, Найти: ∠(DD₁;B₁C₁)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 31 из 51
Дано: ABCD - параллелограмм \(AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1 \parallel DD_1\), \(AA_1=BB_1=CC_1=DD_1\), Найти: \(\angle(DD_1;B_1C_1)\)
[Рисунок: изображён параллелепипед с нижним основанием ABCD и верхним основанием A_1B_1C_1D_1; основание ABCD закрашено голубым; проведены боковые рёбра AA_1, BB_1, CC_1, DD_1; при вершине D отмечен угол 127° между рёбрами DD_1 и DA.]
Реши задачу по готовому чертежу.
Запиши в поле ответа верное число.
\(\angle(DD_1; B_1C_1)=\underline{\phantom{000}}^\circ\).
Краткий ответ: \(53^\circ\).
Ключевые шаги:
В параллелограмме \(ABCD\) стороны \(BC\) и \(AD\) параллельны:
\[ BC\parallel AD. \]Верхнее ребро \(B_1C_1\) параллельно \(BC\), значит,
\[ B_1C_1\parallel AD. \]Поэтому угол между \(DD_1\) и \(B_1C_1\) равен углу между \(DD_1\) и \(AD\):
\[ \angle(DD_1,B_1C_1)=\angle(DD_1,AD). \]На чертеже отмечен тупой угол
\[ \angle D_1DA=127^\circ. \] Углом между прямыми считают меньший из двух смежных углов, поэтому
\[ 180^\circ-127^\circ=53^\circ. \]
Проверка: \(127^\circ+53^\circ=180^\circ\), при этом \(53^\circ<90^\circ\), значит, это и есть угол между прямыми.
Ответ: \(53^\circ\).
