109. 1) Бригада должна была выполнить заказ за 10 дней.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
109.
1. Бригада должна была выполнить заказ за 10 дней. Ежедневно перевыполняя норму на 27 деталей, бригада за 7 дней работы не только выполнила задание, но ещё изготовила дополнительно 54 детали. Сколько деталей в день изготавливала бригада?

2. Заказ по выпуску машин завод должен был выполнить за 15 дней. Но уже за 2 дня до срока завод не только выполнил заказ, но и выпустил сверх заказа ещё 6 машин, так как ежедневно выпускал по 2 машины сверх заказа. Сколько машин должен был выпустить завод, чтобы выполнить заказ?

110.
1. Лодка шла против течения реки 4,5 ч и по течению 2,1 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч.

2. Лодка шла по течению реки 2,4 ч и против течения 3,2 ч. Путь, пройденный лодкой по течению, оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Найти скорость лодки, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч.

Answer

Судя по отметкам на фото, нужны задания 109 и 110 — решаю оба.

Краткие ответы:

109.1 — 72 детали в день;

109.2 — 150 машин;

110.1 — 9 км/ч;

110.2 — 8 км/ч.

109.1

Пусть $x$ — плановая дневная норма. Фактически бригада делала $x+27$ деталей в день.

За 7 дней она сделала $7(x+27)$, а по плану за 10 дней — $10x$. При этом изготовлено на 54 детали больше:

$$
7(x+27)=10x+54
$$

$$
7x+189=10x+54
$$

$$
135=3x \quad \Rightarrow \quad x=45
$$

Значит, фактически в день изготавливали:

$$
45+27=72
$$

Ответ: 72 детали в день.

Проверка: план $10\cdot45=450$ деталей; факт $7\cdot72=504$; $504-450=54$.

109.2

Пусть $x$ — плановый выпуск машин в день. Тогда весь заказ — $15x$.

Завод закончил на 2 дня раньше, то есть работал 13 дней, выпуская $x+2$ машины в день. Всего он выпустил на 6 машин больше плана:

$$
13(x+2)=15x+6
$$

$$
13x+26=15x+6
$$

$$
20=2x \quad \Rightarrow \quad x=10
$$

Плановый выпуск за 15 дней:

$$
15x=15\cdot10=150
$$

Ответ: 150 машин.

Проверка: фактически $13\cdot12=156$, это на 6 больше 150.

110.1

Пусть $v$ — скорость лодки в стоячей воде. Против течения скорость $v-3$, по течению $v+3$.

$$
4{,}5(v-3)+2{,}1(v+3)=52{,}2
$$

$$
4{,}5v-13{,}5+2{,}1v+6{,}3=52{,}2
$$

$$
6{,}6v=59{,}4
$$

$$
v=9
$$

Ответ: 9 км/ч.

Проверка: против течения $4{,}5\cdot6=27$ км, по течению $2{,}1\cdot12=25{,}2$ км; всего $52{,}2$ км.

110.2

Пусть $v$ — скорость лодки в стоячей воде. По течению скорость $v+3{,}5$, против течения $v-3{,}5$.

Путь по течению на 13,2 км больше:

$$
2{,}4(v+3{,}5)-3{,}2(v-3{,}5)=13{,}2
$$

$$
2{,}4v+8{,}4-3{,}2v+11{,}2=13{,}2
$$

$$
-0{,}8v+19{,}6=13{,}2
$$

$$
-0{,}8v=-6{,}4
$$

$$
v=8
$$

Ответ: 8 км/ч.

Проверка: по течению $2{,}4\cdot11{,}5=27{,}6$ км, против течения $3{,}2\cdot4{,}5=14{,}4$ км; разность $13{,}2$ км.

Общий принцип: неизвестную скорость или норму обозначаем через $x$, затем составляем уравнение из условия задачи.