Сравни смешанные дроби: 1. 13 12/13 и 12 1/12; 2. 18 14/35 и 18 18/45; 3. 1 1/25 и 1 3/45.

Краткий ответ:

1. \(13\frac{12}{13} > 12\frac{1}{12}\)
2. \(18\frac{14}{35} = 18\frac{18}{45}\)
3. \(1\frac{1}{25} < 1\frac{3}{45}\)

Как рассуждать (принцип)

Смешанная дробь — это «целая часть + правильная дробная часть». Поэтому сравнение идёт в два шага:

1. Сначала сравниваем целые части. Если они разные, дробные части уже не важны.
2. Если целые части равны — сравниваем дробные части: приводим к общему знаменателю (или умножаем «крест-накрест»).

1) Целые части \(13\) и \(12\), значит \(13 > 12\). Дробь \(\frac{12}{13}\) хоть и близка к единице, но всё же меньше \(1\), поэтому «перевесить» разницу в целую единицу она не может:

\[ 13\frac{12}{13} > 13 > 12\frac{1}{12} \]

2) Целые части одинаковые (\(18\)), сравниваем дробные. Сократим обе:

\[ \frac{14}{35}=\frac{2}{5}, \qquad \frac{18}{45}=\frac{2}{5} \]

Дробные части равны, значит и смешанные числа равны: знак \(=\).

3) Целые части одинаковые (\(1\)). Приведём дробные части к общему знаменателю \(75\):

\[ \frac{1}{25}=\frac{3}{75}, \qquad \frac{3}{45}=\frac{1}{15}=\frac{5}{75} \]

Так как \(3 < 5\), то \(\frac{1}{25} < \frac{3}{45}\), поэтому вся дробь меньше. (Проверка «крест-накрест»: \(1\cdot 15 = 15 < 75 = 3\cdot 25\).)

Проверка через десятичные дроби:

1. \(13{,}923 > 12{,}083\) ✓
2. \(18{,}4 = 18{,}4\) ✓
3. \(1{,}04 < 1{,}067\) ✓

Частая ошибка: в № 3 сравнивать только числители (\(1 < 3\)) — это неверно, потому что знаменатели разные.