1 см² = 100 мм², 1 дм² = 100 см², 1 м² = 10 000 см²

Краткий ответ

Все три равенства на листе записаны верно:

• \(1\ \text{см}^2 = 100\ \text{мм}^2\)
• \(1\ \text{дм}^2 = 100\ \text{см}^2\)
• \(1\ \text{м}^2 = 10\,000\ \text{см}^2\)

Отдельная запись в стороне: \(2+2=4\).

Главный принцип

Площадь — это «длина, умноженная на себя», то есть квадрат. Когда мы переходим к единице длины в 10 раз меньшей, каждая сторона квадрата становится в 10 раз длиннее в этих единицах, а площадь — в \(10 \cdot 10 = 100\) раз больше. Коротко: коэффициент перевода длины возводим в квадрат.

По шагам

1. \(1\ \text{см} = 10\ \text{мм}\), поэтому \(1\ \text{см}^2 = 10 \cdot 10 = 100\ \text{мм}^2\).
2. \(1\ \text{дм} = 10\ \text{см}\), поэтому \(1\ \text{дм}^2 = 10 \cdot 10 = 100\ \text{см}^2\).
3. \(1\ \text{м} = 100\ \text{см}\), поэтому \(1\ \text{м}^2 = 100 \cdot 100 = 10\,000\ \text{см}^2\).

Проверка

Через промежуточную единицу: \(1\ \text{м}^2 = 100\ \text{дм}^2\), а каждый дециметр — это \(100\ \text{см}^2\), значит \(1\ \text{м}^2 = 100 \cdot 100 = 10\,000\ \text{см}^2\) — сходится.

Дополнительно для самоконтроля: \(1\ \text{м} = 1000\ \text{мм}\), значит \(1\ \text{м}^2 = 1000 \cdot 1000 = 1\,000\,000\ \text{мм}^2\). Если бы коэффициент просто переносили без квадрата, получилось бы 1000 — это типичная ошибка.