Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_{1}=2,\qquad x_{2}=3. \]

Как решать:

1. Разложим левую часть на множители. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это \(2\) и \(3\).
2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Проверка раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
3. Значит: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.