2.207 Выполните вычитание: а) 5 7/15 − 3/20; в) 6 5/7 − 3/14; д) 3 2/3 − 3 4/11; б) 4 7/12 − 2/9; г) 7 5/7 − 4 2/3; е) 7 5/12 − 3 2/9.

Решаю обведённое задание 2.207.

Краткий ответ: а) \(5\frac{19}{60}\); б) \(4\frac{13}{36}\); в) \(6\frac{1}{2}\); г) \(3\frac{1}{21}\); д) \(\frac{10}{33}\); е) \(4\frac{7}{36}\).

Как решать. При вычитании смешанных чисел целые и дробные части считают отдельно, а дробные части сначала приводят к общему знаменателю. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, занимают единицу у целой части: \(1=\frac{n}{n}\), где \(n\) — знаменатель. Например: \[3\frac{1}{5}-1\frac{3}{4}=3\frac{4}{20}-1\frac{15}{20}=2\frac{24}{20}-1\frac{15}{20}=1\frac{9}{20}.\]

Подробно по пунктам:

а) Общий знаменатель 60: \[5\frac{7}{15}-\frac{3}{20}=5\frac{28}{60}-\frac{9}{60}=5\frac{19}{60}.\]

б) Общий знаменатель 36: \[4\frac{7}{12}-\frac{2}{9}=4\frac{21}{36}-\frac{8}{36}=4\frac{13}{36}.\]

в) Общий знаменатель 14: \[6\frac{5}{7}-\frac{3}{14}=6\frac{10}{14}-\frac{3}{14}=6\frac{7}{14}=6\frac{1}{2}.\]

г) Общий знаменатель 21: \[7\frac{5}{7}-4\frac{2}{3}=7\frac{15}{21}-4\frac{14}{21}=3\frac{1}{21}.\]

д) Общий знаменатель 33: \[3\frac{2}{3}-3\frac{4}{11}=3\frac{22}{33}-3\frac{12}{33}=\frac{10}{33}.\] Целые части равны, поэтому \(3-3=0\), и остаётся только дробь.

е) Общий знаменатель 36: \[7\frac{5}{12}-3\frac{2}{9}=7\frac{15}{36}-3\frac{8}{36}=4\frac{7}{36}.\]

Проверка (разность + вычитаемое = уменьшаемое):

• а) \(5\frac{19}{60}+\frac{3}{20}=5\frac{19}{60}+\frac{9}{60}=5\frac{28}{60}=5\frac{7}{15}\);
• б) \(4\frac{13}{36}+\frac{2}{9}=4\frac{13}{36}+\frac{8}{36}=4\frac{21}{36}=4\frac{7}{12}\);
• в) \(6\frac{1}{2}+\frac{3}{14}=6\frac{7}{14}+\frac{3}{14}=6\frac{10}{14}=6\frac{5}{7}\);
• г) \(3\frac{1}{21}+4\frac{2}{3}=3\frac{1}{21}+4\frac{14}{21}=7\frac{15}{21}=7\frac{5}{7}\);
• д) \(\frac{10}{33}+3\frac{4}{11}=\frac{10}{33}+\frac{12}{33}=\frac{22}{33}=3\frac{2}{3}\);
• е) \(4\frac{7}{36}+3\frac{2}{9}=4\frac{7}{36}+3\frac{8}{36}=7\frac{15}{36}=7\frac{5}{12}\).

Все проверки сошлись.