С помощью выпадающего списка укажите верную математическую запись второго закона Ньютона, третьего закона Ньютона и закона всемирного тяготения.

Краткий ответ

Верные записи — три:

• второй закон Ньютона: \(\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m}\) (левая колонка, 1-я строка);
• третий закон Ньютона: \(\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\) (правая колонка, 3-я строка);
• закон всемирного тяготения: \(F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}\) (правая колонка, 2-я строка).

Неверные записи: \(\vec{a} = \dfrac{m}{\vec{F}}\), \(F = G\dfrac{m_1 m_2}{r}\) и \(\left|\vec{F}_{12}\right| = -\left|\vec{F}_{21}\right|\).

Как рассуждать

1. Второй закон Ньютона. Он связывает силу, массу и ускорение: \(\vec{F} = m\vec{a}\). Отсюда делением на массу получаем \(\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m}\): ускорение направлено так же, как сила, и тем меньше, чем больше масса. Запись \(\vec{a} = \dfrac{m}{\vec{F}}\) перевёрнута — она неверна и по смыслу, и по единицам.

2. Третий закон Ньютона. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому в векторном виде \(\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\). Модуль силы — величина неотрицательная, значит равенство \(\left|\vec{F}_{12}\right| = -\left|\vec{F}_{21}\right|\) невозможно: справа стояло бы отрицательное число (или ноль).

3. Закон всемирного тяготения. Сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния: \(F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}\). Вариант с \(r\) в знаменателе — типичная ошибка, квадрат потерян.

Проверка по единицам

\[ \left[G\frac{m_1 m_2}{r^2}\right] = \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2}\cdot\frac{\text{кг}\cdot\text{кг}}{\text{м}^2} = \text{Н} \] Получается ньютон, как и должно быть у силы. У записи \(\vec{a} = \dfrac{m}{\vec{F}}\) единицы вышли бы \(\text{кг}/\text{Н} = \text{с}^2/\text{м}\), а это не ускорение, — ещё одно подтверждение, что она неверна.

В выпадающих списках у трёх верных формул выберите соответственно «второй закон Ньютона», «закон всемирного тяготения» и «третий закон Ньютона» (формулировки вариантов могут немного отличаться); у трёх оставшихся — вариант про неверную запись.