номер 303

Кратко:
а) \(16\); б) \(0{,}25\); в) \(0\); г) \(\frac{1}{16}\); д) \(64\); е) \(\frac{4}{9}\).

Принцип. Арифметический квадратный корень \(\sqrt{x}\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(x\). Поэтому уравнение \(\sqrt{x}=a\) при \(a\ge 0\) решается возведением в квадрат: \[ \sqrt{x}=a \quad\Rightarrow\quad x=a^2. \] Если перед корнем есть множитель, сначала выражаем \(\sqrt{x}\), а затем возводим в квадрат.

Решение по пунктам.
а) \(\sqrt{x}=4\), значит, \(x=4^2=16\).

б) \(\sqrt{x}=0{,}5\), значит, \(x=0{,}5^2=0{,}25\).

в) \(2\sqrt{x}=0\). Делим на \(2\): \(\sqrt{x}=0\), поэтому \(x=0^2=0\).

г) \(4\sqrt{x}=1\). Делим на \(4\): \(\sqrt{x}=\frac14\), поэтому
\[ x=\left(\frac14\right)^2=\frac1{16}. \]

д) \(\sqrt{x}-8=0\). Переносим \(8\): \(\sqrt{x}=8\), поэтому \(x=8^2=64\).

е) \(3\sqrt{x}-2=0\). Переносим \(2\): \(3\sqrt{x}=2\), делим на \(3\): \(\sqrt{x}=\frac23\), поэтому
\[ x=\left(\frac23\right)^2=\frac49. \]

Проверка.
а) \(\sqrt{16}=4\).
б) \(\sqrt{0{,}25}=0{,}5\).
в) \(2\sqrt0=0\).
г) \(4\sqrt{\frac1{16}}=4\cdot\frac14=1\).
д) \(\sqrt{64}-8=8-8=0\).
е) \(3\sqrt{\frac49}-2=3\cdot\frac23-2=2-2=0\).

Всё сходится. В пунктах д и е корень стоит только над \(x\), а не над всем выражением.