351

351. Построение треугольников и их вид

Общий порядок работы: линейкой откладываем известную сторону, транспортиром строим углы, на полученном луче линейкой откладываем нужную длину и соединяем концы.

1) Стороны 3 см и 4 см, угол между ними 90°

• Строим угол \(90^\circ\); на его сторонах откладываем 3 см и 4 см; соединяем концы.
• Третья сторона: \(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\) см.
• Вид: прямоугольный разносторонний (катеты 3 и 4, гипотенуза 5).

2) Две стороны по 4 см 5 мм, угол между ними 60°

• Строим угол \(60^\circ\), на обеих сторонах откладываем по 4,5 см, соединяем концы.
• Проверка по теореме косинусов: \[ c^2=4{,}5^2+4{,}5^2-2\cdot4{,}5\cdot4{,}5\cdot\cos60^\circ=20{,}25, \] то есть \(c=4{,}5\) см — все стороны равны.
• Вид: равносторонний (он же остроугольный, все углы по \(60^\circ\)).

3) Сторона 6 см, прилежащие углы 90° и 45°

• Чертим отрезок \(AB=6\) см. В точке \(A\) строим угол \(90^\circ\), в точке \(B\) — угол \(45^\circ\); лучи пересекаются в точке \(C\).
• Третий угол: \(180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ\). Равные углы лежат против равных сторон, поэтому \(AC=AB=6\) см, а гипотенуза \(BC=6\sqrt{2}\approx8{,}5\) см.
• Вид: прямоугольный равнобедренный (углы \(90^\circ,45^\circ,45^\circ\)).

4) Сторона 4 см 5 мм, прилежащие углы по 35°

• Чертим отрезок \(AB=4{,}5\) см, от обоих его концов внутрь откладываем по \(35^\circ\); лучи пересекаются в точке \(C\).
• Третий угол: \(180^\circ-35^\circ-35^\circ=110^\circ\) — он тупой. Углы при основании равны, значит \(AC=BC\).
• Вид: тупоугольный равнобедренный (углы \(35^\circ,35^\circ,110^\circ\)).

Как определять вид самому: сначала находят третий угол (сумма углов \(180^\circ\)) — по нему судят, остроугольный треугольник, прямоугольный или тупоугольный; затем сравнивают стороны или углы — разносторонний, равнобедренный или равносторонний.

356. Решение уравнений

Ответы: 1) \(m=1677\); 2) \(k=194\); 3) \(m=917\); 4) \(k=4815\).

Здесь работают три правила: неизвестное слагаемое = сумма − известное слагаемое; неизвестное вычитаемое = уменьшаемое − разность; неизвестное уменьшаемое = разность + вычитаемое.

1) \(429+m=2106\) \[ m=2106-429=1677 \] Проверка: \(429+1677=2106\). ✔

2) \(348-k=154\) Неизвестно вычитаемое: \[ k=348-154=194 \] Проверка: \(348-194=154\). ✔

3) \((m+326)-569=674\) Сначала считаем скобку уменьшаемым: \[ m+326=674+569=1243 \] Теперь находим слагаемое: \[ m=1243-326=917 \] Проверка: \((917+326)-569=1243-569=674\). ✔

4) \(5084-(k-299)=568\) Скобка — вычитаемое: \[ k-299=5084-568=4516 \] Дальше \(k\) — уменьшаемое: \[ k=4516+299=4815 \] Проверка: \(5084-(4815-299)=5084-4516=568\). ✔

Принцип: в уравнениях с несколькими действиями удобно «снимать» их по очереди, начиная с самого внешнего, — так каждое уравнение сводится к простому.