Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\).

Это квадратное уравнение, такие решают в старших классах, но принцип простой: нужно найти два числа, которые при умножении дают 6, а при сложении — 5.

Способ 1. Разложение на множители

Ищем два числа с произведением \(6\) и суммой \(5\). Это \(2\) и \(3\), ведь \(2 \cdot 3 = 6\) и \(2 + 3 = 5\). Значит: \[x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2; \qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\]

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}\] \[x_1 = \frac{6}{2} = 3, \qquad x_2 = \frac{4}{2} = 2\]

Проверка подстановкой:

• \(2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0\) ✔
• \(3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0\) ✔

Оба корня подходят, ответ верный.