Реши уравнение x² − 5x + 9 <0

Кратко: решений нет: \(x\in\varnothing\).

Рассмотрим квадратный трёхчлен \[ x^2-5x+9. \] Найдём дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot9=25-36=-11. \] Так как \(D<0\), у уравнения \(x^2-5x+9=0\) нет действительных корней. Значит, парабола \(y=x^2-5x+9\) не пересекает ось \(Ox\).

Коэффициент при \(x^2\) равен \(1>0\), поэтому ветви параболы направлены вверх. Следовательно, вся парабола лежит выше оси \(Ox\), то есть \[ x^2-5x+9>0 \] при любом \(x\).

Проверка: минимум достигается при \(x=2{,}5\): \[ 2{,}5^2-5\cdot2{,}5+9=2{,}75>0. \] Значит, значение выражения никогда не бывает отрицательным.

Ответ: неравенство не имеет решений, \(x\in\varnothing\).