Реши уравнение 4x² − 4x+1>0

Ответ:
\[ x\in(-\infty;\tfrac12)\cup(\tfrac12;+\infty), \] то есть \(x\ne \frac12\).

Как понять решение:

1. Замечаем формулу квадрата разности: \[ 4x^2-4x+1=(2x-1)^2. \]

2. Квадрат числа всегда неотрицателен: \[ (2x-1)^2\ge 0. \]

3. Но в условии стоит строгий знак \(>0\). Поэтому нужно исключить случай, когда выражение равно нулю: \[ (2x-1)^2=0 \quad\Rightarrow\quad 2x-1=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac12. \]

4. При всех остальных \(x\) квадрат положителен. Например:

• при \(x=0\): \(4\cdot0^2-4\cdot0+1=1>0\);
• при \(x=1\): \(4-4+1=1>0\).

Значит, решением является любое число, кроме \(\frac12\).