176. Вырази: 1) в квадратных метрах: 5 км², 500 дм²; 2) в квадратных миллиметрах: 8 см², 3 см² 20 мм

Краткий ответ:

1. \(5 \text{ км}^2 = 5\,000\,000 \text{ м}^2\); \(500 \text{ дм}^2 = 5 \text{ м}^2\).
2. \(8 \text{ см}^2 = 800 \text{ мм}^2\); \(3 \text{ см}^2 20 \text{ мм}^2 = 320 \text{ мм}^2\).
3. \(2 \text{ дм}^2 = 200 \text{ см}^2\); \(3 \text{ м}^2 = 30\,000 \text{ см}^2\).
4. \(7 \text{ м}^2 = 700 \text{ дм}^2\); \(900 \text{ см}^2 = 9 \text{ дм}^2\).

Принцип перевода

Площадь — это произведение двух длин. Если единица длины больше в 10 раз, то единица площади больше в \(10^2 = 100\) раз:

\[ 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2,\qquad 1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2,\qquad 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2. \]

А \(1 \text{ км} = 1000 \text{ м}\), поэтому

\[ 1 \text{ км}^2 = 1000 \cdot 1000 = 1\,000\,000 \text{ м}^2. \]

Как считал

1. \(5 \cdot 1\,000\,000 = 5\,000\,000\); \(500 : 100 = 5\).
2. \(8 \cdot 100 = 800\); \(3 \cdot 100 + 20 = 320\).
3. \(2 \cdot 100 = 200\); \(3 \cdot 10\,000 = 30\,000\).
4. \(7 \cdot 100 = 700\); \(900 : 100 = 9\).

Проверка: обратные действия дают исходные числа: \(5\,000\,000 : 1\,000\,000 = 5\), \(800 : 100 = 8\), \(900 : 100 = 9\).

В пункте 2 у края фото запись «20 мм…» обрезана; я понимаю её как \(20 \text{ мм}^2\), потому что складывать можно только одинаковые единицы площади.