Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как это понять

1. Ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение равно \(6\). Это \(2\) и \(3\).
2. Поэтому левую часть можно разложить: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Если разложение заметить трудно, можно использовать дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \] а затем \(x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\).