Реши уравнение 9x² − 36x + 36 >0

Краткий ответ: \(x \in (-\infty;\,2)\cup(2;\,+\infty)\) — подходит любое число, кроме \(2\).

Почему так

1. Сначала упростим левую часть. Вынесем 9: \[ 9x^2-36x+36=9(x^2-4x+4)=9(x-2)^2. \]

2. Неравенство принимает вид: \[ 9(x-2)^2>0. \] Так как \(9>0\), знак неравенства не меняется, и можно рассуждать про \((x-2)^2>0\).

3. Квадрат любого числа неотрицателен: \((x-2)^2\ge 0\). Он равен нулю только при \(x-2=0\), то есть при \(x=2\).

4. Значит, при всех \(x\ne 2\) выражение строго больше нуля, а при \(x=2\) оно равно нулю. Поэтому точка \(2\) не входит в ответ.

Проверка

• При \(x=0\): \(36>0\) — верно.
• При \(x=3\): \(9\cdot 9-36\cdot 3+36=81-108+36=9>0\) — верно.
• При \(x=2\): \(36-72+36=0\), а нужно \(>0\) — неверно, поэтому \(2\) исключаем.

Ответ: \(x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty)\).