2.199 Вычислите: а) (2/5 − 1/4) + 9/20; б) 7/30 + (3/5 − 1/6)

Краткий ответ: а) \(\frac{3}{5}\); б) \(\frac{2}{3}\).

Пункты в) и г) на фотографии обрезаны рамкой, поэтому решаю только полностью видимые а) и б).

Общий принцип

Складывать и вычитать можно только одинаковые «доли» — поэтому дроби с разными знаменателями сначала приводят к общему знаменателю (удобнее всего — к наименьшему общему кратному). Действие в скобках выполняем первым, а в конце ответ сокращаем.

а) \(\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{20}\)

Знаменатели 5, 4 и 20. Наименьшее общее кратное — 20.

\[ \frac{2}{5}=\frac{8}{20},\qquad \frac{1}{4}=\frac{5}{20} \]

В скобках: \(\frac{8}{20}-\frac{5}{20}=\frac{3}{20}\). Прибавляем девятнадцатые… точнее, двадцатые:

\[ \frac{3}{20}+\frac{9}{20}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5} \]

Проверка в десятичных дробях: \(0{,}4-0{,}25+0{,}45=0{,}6=\frac{3}{5}\). Верно.

б) \(\frac{7}{30}+\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{6}\right)\)

Для 5 и 6 общий знаменатель 30 — он же знаменатель первой дроби, так что всё сразу приводится к 30.

\[ \frac{3}{5}=\frac{18}{30},\qquad \frac{1}{6}=\frac{5}{30} \]

В скобках: \(\frac{18}{30}-\frac{5}{30}=\frac{13}{30}\). Прибавляем:

\[ \frac{7}{30}+\frac{13}{30}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3} \]

Проверка: \(\frac{3}{5}-\frac{1}{6}\approx 0{,}4333=\frac{13}{30}\), тогда \(\frac{7}{30}+\frac{13}{30}=\frac{20}{30}\). Верно.

Что запомнить для похожих заданий

1. Смотри на знаменатели: если один делится на другой (как 20 на 4 и 5), общий знаменатель — больший.
2. Если знаменатели взаимно простые (5 и 6), общий знаменатель — их произведение, но иногда удобнее взять уже имеющийся в примере (здесь 30).
3. После сложения всегда сокращай дробь и сверяй ответ с приближёнными десятичными значениями.

Ответ: а) \(\frac{3}{5}\); б) \(\frac{2}{3}\).

Номер подтверждаю: это действительно 2.199, и пункты а) и б) на фото читаются полностью — они совпадают с теми, что я разобрал выше, так что ответы не меняются. Ниже — только короткая сверка вместо повторного полного решения.

Быстрая проверка выкладок

а) Приводим к 20: \[ \frac{8}{20}-\frac{5}{20}+\frac{9}{20}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5} \]

б) Приводим к 30: \[ \frac{7}{30}+\frac{18}{30}-\frac{5}{30}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3} \]

Оба ответа несократимы, и в десятичном виде получается \(0{,}6\) и \(0{,}\overline{6}\) — сходится.

Что не попало в кадр

Пункты в) и г) обрезаны: у в) видно только начало записи \(\frac{7}{8}-\ldots\), у г) — \(\left(\frac{5}{14}\ldots\frac{9}{10}\right)\) без знака между дробями. По такому фрагменту решать нельзя — пришли кадр, где эти пункты видны целиком, и я разберу их так же подробно.