678 Реши уравнения и сделай проверку: 1) 560 − 3x = 278; 2) y : 12 + 36 = 111; 3) 8000 : (28m + 4) − 15 = 25; 4) 64 − (3n + 8n + n) : 40 = 37.

Краткий ответ: \(x=94\), \(y=900\), \(m=7\), \(n=90\).

В таких уравнениях сначала находят значение выражения с неизвестным, выполняя обратные действия, а затем — само неизвестное. Проверка — это подстановка найденного корня в исходное уравнение.

1)
\[ 560-3x=278 \] Неизвестное вычитаемое: \[ 3x=560-278=282,\qquad x=282:3=94. \]

Проверка: \[ 560-3\cdot94=560-282=278. \]

2)
\[ y:12+36=111 \] \[ y:12=111-36=75,\qquad y=75\cdot12=900. \]

Проверка: \[ 900:12+36=75+36=111. \]

3)
\[ 8000:(28m+4)-15=25 \] \[ 8000:(28m+4)=25+15=40. \] \[ 28m+4=8000:40=200,\qquad 28m=200-4=196. \] \[ m=196:28=7. \]

Проверка: \[ 28\cdot7+4=196+4=200, \] \[ 8000:200-15=40-15=25. \]

4)
\[ 64-(3n+8n+n):40=37 \] Сначала упростим сумму: \[ 3n+8n+n=(3+8+1)n=12n. \] Тогда: \[ 64-12n:40=37. \] Неизвестное вычитаемое: \[ 12n:40=64-37=27. \] \[ 12n=27\cdot40=1080,\qquad n=1080:12=90. \]

Проверка: \[ 3\cdot90+8\cdot90+90=270+720+90=1080, \] \[ 1080:40=27,\qquad 64-27=37. \]

Все найденные корни подходят.