Реши уравнение 25x² − 10x + 1< 0

Краткий ответ: уравнение-неравенство \(25x^2-10x+1<0\) не имеет решений: \[ x\in\varnothing. \]

Почему так

Заметим, что \[ 25x^2-10x+1=(5x-1)^2. \] Квадрат любого числа не может быть отрицательным: \[ (5x-1)^2\ge 0. \] Поэтому строго меньше нуля он не бывает. Значит, подходящих \(x\) нет.

Можно проверить и через дискриминант: \[ D=(-10)^2-4\cdot25\cdot1=100-100=0. \] Парабола \(y=25x^2-10x+1\) касается оси \(x\) в точке \[ x=\frac{10}{2\cdot25}=\frac15, \] а во всех остальных точках лежит выше оси. При этом в точке \(x=\frac15\) выражение равно \(0\), а не меньше \(0\).

Ответ: решений нет, \(x\in\varnothing\).