монета подбрасывается до появления набора решка орел. опишите пространство элементарных событий если разрешается делать не более четырех подбрасываний
Краткий ответ. Обозначим \(О\) — орёл, \(Р\) — решка; ждём подряд идущие \(РО\). Останавливаемся при первом появлении \(РО\) или после 4-го броска. Тогда пространство элементарных событий:
\[ \Omega=\{\text{РО},\ \text{РРО},\ \text{ОРО},\ \text{РРРО},\ \text{ОРРО},\ \text{ООРО},\ \text{РРРР},\ \text{ОРРР},\ \text{ООРР},\ \text{ОООР},\ \text{ОООО}\}. \]
Как получить:
\(РО\) появилось на 2-м броске:
\[ \text{РО}. \]Впервые появилось на 3-м броске: второй бросок \(Р\), третий \(О\), первый — любой:
\[ \text{РРО},\ \text{ОРО}. \]Впервые появилось на 4-м броске: третий \(Р\), четвёртый \(О\), а первые два не должны давать \(РО\) раньше:
\[ \text{РРРО},\ \text{ОРРО},\ \text{ООРО}. \]За 4 броска \(РО\) так и не появилось — выписываем все четырёхбуквенные строки без пары \(РО\):
\[ \text{РРРР},\ \text{ОРРР},\ \text{ООРР},\ \text{ОООР},\ \text{ОООО}. \]
Проверка для симметричной монеты:
\[
P(\text{РО})=\frac14,\qquad
P(\text{РРО})=P(\text{ОРО})=\frac18,
\]
каждый исход длины 4 имеет вероятность \(\frac1{16}\). Сумма:
\[
\frac14+2\cdot\frac18+8\cdot\frac1{16}
=\frac14+\frac14+\frac12=1.
\]
Значит, все возможные варианты учтены.
