... государства – это система государственных органов, объединенных общими принципами и наделенных властными полномочиями для решения задач и осуществления функций на разных этапах

Краткий ответ: в поле нужно вписать Механизм.

Полное определение: «Механизм государства — это система государственных органов, объединенных общими принципами и наделенных властными полномочиями для решения задач и осуществления функций на разных этапах исторического развития».

Как понять:

• речь идёт не об одном органе, а о целой системе государственных органов;
• они связаны общими принципами;
• имеют властные полномочия;
• решают задачи и выполняют функции государства.

В поле стоит пропуск перед словом «государства», поэтому вписываем только «Механизм», а не всё словосочетание «механизм государства».

Проверка: подставляем слово — получается связное определение: «Механизм государства — это система государственных органов…». Смысл и грамматика совпадают. Не подходят «орган государства» (это один элемент), «функция государства» (направление деятельности) и «форма государства» (устройство и режим).