В кубе ABCDA1B1C1D1 найди градусную меру угла между прямыми B1D1 и A1B.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 26 из 51
[Рисунок: куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\); вершины \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) — нижние, \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\), \(D_1\) — верхние.]
В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) найди градусную меру угла между прямыми \(B_1D_1\) и \(A_1B\).
Выбери верный вариант.
0° 30° 45° 60° 90°
Краткий ответ: \(60^\circ\).
В кубе \(B_1D_1\parallel BD\): это соответствующие диагонали параллельных верхней и нижней граней. Поэтому угол между \(B_1D_1\) и \(A_1B\) равен углу между \(BD\) и \(A_1B\), то есть \(\angle A_1BD\).
Пусть ребро куба равно \(a\). Тогда \[ A_1B=BD=A_1D=a\sqrt2, \] так как это диагонали граней куба.
Значит, треугольник \(A_1BD\) равносторонний. Все его углы равны \(60^\circ\), поэтому \[ \angle A_1BD=60^\circ. \]
Для угла между прямыми берут меньший угол, поэтому ответ — \(60^\circ\).
