реши 922 номер букву а
Сверь числа и знаки с фото.
922 Найдите координаты вектора \(\vec{a}+\vec{b}\), если: а) \(\vec{a}\{3; 2\}\), \(\vec{b}\{2; 5\}\);
Ответ: \(\vec{a}+\vec{b}=\{5; 7\}\).
Как это получается. При сложении векторов, заданных координатами, складывают соответствующие координаты: \[ \vec{a}\{x_1; y_1\}+\vec{b}\{x_2; y_2\} =\{x_1+x_2;\ y_1+y_2\}. \] У нас \(\vec{a}\{3; 2\}\), \(\vec{b}\{2; 5\}\), поэтому: \[ \vec{a}+\vec{b}=\{3+2;\ 2+5\}=\{5; 7\}. \]
Проверка. Первая координата: \(3+2=5\). Вторая координата: \(2+5=7\). Всё сходится.
Смысл правила простой: вектор \(\vec{a}\) сдвигает на 3 вправо и 2 вверх, вектор \(\vec{b}\) — на 2 вправо и 5 вверх. Вместе они сдвигают на \(3+2=5\) вправо и \(2+5=7\) вверх.
Обсуждение
8 сообщенийРеши 924
Не могу решить по одному номеру: условия 924 у меня нет, а нумерация в разных учебниках разная — угадывать не буду.
Пришли, пожалуйста, само задание: текстом или фото страницы. Если это снова векторы (как в 922), скажи заодно, что именно нужно — сложение, разность, координаты, длина, — и я сразу решу с пояснением.
Реши 924
Я готов решить, но мне не хватает самого условия: по номеру 924 задание не восстановить — в разных учебниках под ним разные задачи.
Пришли текст задания или фото страницы (можно только нужный пункт). Если это опять векторы, как в 922, я сразу разберу по шагам.
Реши 924
Ответ: \[ 2\vec a=\{6;4\},\qquad 3\vec a=\{9;6\},\qquad -\vec a=\{-3;-2\},\qquad -3\vec a=\{-9;-6\}. \]
Правило. При умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число: \[ k\vec a=\{kx;\ ky\}. \] Дано \(\vec a\{3;2\}\), значит:
- \(2\vec a=\{2\cdot 3;\ 2\cdot 2\}=\{6;4\}\);
- \(3\vec a=\{3\cdot 3;\ 3\cdot 2\}=\{9;6\}\);
- \(-\vec a=\{-3;-2\}\);
- \(-3\vec a=\{-3\cdot 3;\ -3\cdot 2\}=\{-9;-6\}\).
Проверка. У \(3\vec a\) вектор должен быть втрое длиннее \(\vec a\): \(3\cdot 3=9\) и \(3\cdot 2=6\) — верно. У \(-3\vec a\) координаты те же по модулю, но с противоположным знаком: \(\{-9;-6\}\) — верно.
Смысл: умножение на положительное число растягивает вектор вдоль того же направления, умножение на отрицательное — растягивает и разворачивает в противоположную сторону.
Реши 924
Условие на фото совпало с тем, что я решал: \(\vec{a}\{3;2\}\), найти \(2\vec a\), \(3\vec a\), \(-\vec a\), \(-3\vec a\). Значит, ответ прежний.
Ответ: \[ 2\vec a=\{6;4\},\quad 3\vec a=\{9;6\},\quad -\vec a=\{-3;-2\},\quad -3\vec a=\{-9;-6\}. \]
Правило. Вектор умножается на число покоординатно: \[ k\vec a=\{kx;\ ky\}. \]
Решение по шагам:
- \(2\vec a=\{2\cdot 3;\ 2\cdot 2\}=\{6;4\}\);
- \(3\vec a=\{3\cdot 3;\ 3\cdot 2\}=\{9;6\}\);
- \(-\vec a=\{-3;-2\}\) — то же, что умножение на \(-1\);
- \(-3\vec a=\{-3\cdot 3;\ -3\cdot 2\}=\{-9;-6\}\).
Проверка. \(3\vec a\) должно быть втрое длиннее \(\vec a\): \(3\to 9\) и \(2\to 6\), верно. У \(-3\vec a\) координаты те же по модулю, но с противоположными знаками — так и есть: \(\{-9;-6\}\).
Смысл. Умножение на положительное число растягивает вектор вдоль прежнего направления, умножение на отрицательное — растягивает и разворачивает его в противоположную сторону.
