3 Представь неправильную дробь в виде смешанного числа.

Вот подробные решения для всех полностью видимых заданий на странице.

Краткие ответы:

• Задание 3: 1) \(2\frac{3}{4}\); 2) \(2\frac{1}{6}\); 3) \(3\frac{4}{5}\); 4) \(3\frac{1}{8}\).
• Задание 4: 1) \(\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}\); 2) \(\frac{11}{24}\); 3) \(\frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}\); 4) \(\frac{15}{30} = \frac{1}{2}\).
• Задание 5: 1) \(<\); 2) \(>\); 3) \(>\); 4) \(>\); 5) \(>\); 6) \(>\).
• Задание 6: 1) 18 учеников; 2) 45 страниц.
• Задание 7: 1) \(\frac{1}{6} < \frac{1}{4} < \frac{5}{12} < \frac{7}{12}\); 2) \(\frac{1}{8} < \frac{3}{8} < \frac{1}{2} < \frac{5}{8}\).

Как это решать (принципы и шаги)

Задание 3. Перевод неправильной дроби в смешанное число. Чтобы выделить целую часть, раздели числитель на знаменатель с остатком. Целая часть — это результат деления (частное), а остаток становится числителем новой дробной части. Пример: \(\frac{11}{4}\). Делим \(11\) на \(4\): получаем \(2\) (целая часть) и остаток \(3\). Значит, \(\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}\). Проверка: \(2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}\) — верно.

Задание 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1. Найди наименьший общий знаменатель (НОК знаменателей).
2. Приведи дроби к этому знаменателю (домножь числитель и знаменатель на нужное число).
3. Выполни действие с числителями.
4. Сократи дробь или выдели целую часть, если нужно. Пример (1): \(\frac{5}{6} + \frac{2}{9}\). НОК для \(6\) и \(9\) равно \(18\). Далее: \(\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{4}{18} = \frac{19}{18}\). Выделяем целую часть: \(1\frac{1}{18}\). Проверка (3): \(\frac{3}{4} + \frac{5}{12} = \frac{9}{12} + \frac{5}{12} = \frac{14}{12}\). Сокращаем на \(2\): \(\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}\).

Задание 5. Сравнение дробей. Приводим дроби к общему знаменателю и сравниваем числители. Если числители одинаковые, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше (при условии, что это правильные дроби). Пример (4): \(1\frac{1}{4}\) и \(\frac{6}{5}\). Переводим смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}\). Общий знаменатель: \(20\). Получаем \(\frac{25}{20}\) и \(\frac{24}{20}\). Так как \(25 > 24\), то \(1\frac{1}{4} > \frac{6}{5}\).

Задание 6. Нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь. Это значит: разделить число на знаменатель и умножить на числитель. Пример (1): \(30 \cdot \frac{3}{5} = \frac{30 \cdot 3}{5} = \frac{90}{5} = 18\) (учеников). Проверка: \(30 : 5 = 6\) (это \(\frac{1}{5}\) класса), \(6 \cdot 3 = 18\). Пример (2): \(120 \cdot \frac{3}{8} = \frac{120 \cdot 3}{8} = \frac{360}{8} = 45\) (страниц).

Задание 7. Расположение дробей в порядке возрастания. Сначала приводим все дроби к общему знаменателю, затем сравниваем числители — от меньшего к большему. Пример (1): \(\frac{5}{12}, \frac{1}{6}, \frac{7}{12}, \frac{1}{4}\). Общий знаменатель — \(12\). Получаем \(\frac{5}{12}, \frac{2}{12}, \frac{7}{12}, \frac{3}{12}\). Сравниваем числители: \(2 < 3 < 5 < 7\). Значит, \(\frac{1}{6} < \frac{1}{4} < \frac{5}{12} < \frac{7}{12}\). Пример (2): \(\frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{1}{8}, \frac{5}{8}\). Общий знаменатель — \(8\). Получаем: \(\frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{1}{8}, \frac{5}{8}\). Порядок возрастания: \(\frac{1}{8} < \frac{3}{8} < \frac{1}{2} < \frac{5}{8}\).