Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\quad x_{2}=3\).

Как решать:

1. Заметим, что перед \(x^2\) стоит коэффициент \(1\). Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\) (с противоположным знаком к \(-5x\));
   • в произведении дают \(6\).

2. Это числа \(2\) и \(3\), потому что \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

3. Значит, уравнение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) часто удобно найти два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Если это не получается быстро, можно использовать дискриминант.