Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как это получить

Способ 1. Разложение на множители. Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме \(-5\) (ведь коэффициент при \(x\) равен \(-5\)). Это \(-2\) и \(-3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \]

откуда \(x=2\) или \(x=3\).

Способ 2. Через дискриминант. Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\):

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

Получаем \(x_1=\frac{5-1}{2}=2\) и \(x_2=\frac{5+1}{2}=3\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решить либо разложением на множители (быстро, если корни целые), либо универсально через дискриминант — он сразу показывает, сколько корней: \(D>0\) — два, \(D=0\) — один, \(D<0\) — действительных корней нет.