Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении — \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

3. Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: я проверил оба корня: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба подходят.

Принцип: если квадратное уравнение удаётся разложить на множители, каждый множитель приравнивают к нулю и находят корни.