Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как рассуждать по теореме Виета. Для уравнения \(x^2+px+q=0\) корни удовлетворяют условиям:

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q \]

Здесь \(p=-5,\ q=6\), значит:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6 \]

Нужны два числа с суммой \(5\) и произведением \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Проверка разложением:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка подстановкой: \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\), \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).