Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_{1}=2,\qquad x_{2}=3 \]

Как решать

Способ 1. Разложение на множители (самый быстрый).

Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\) (то есть \(-(-5)\)). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2;\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{6}{2}=3,\qquad x_{2}=\frac{4}{2}=2 \]

Способ 3. Теорема Виета. Для приведённого уравнения \(x^{2}+px+q=0\):

\[ x_{1}+x_{2}=-p=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=q=6 \]

Подбор даёт те же \(2\) и \(3\).

Проверка

Подставим \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно.
Подставим \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Принцип: квадратное уравнение сводится к поиску двух чисел с заданными суммой и произведением — либо разложением на множители, либо через дискриминант, который даёт те же корни в общем виде.