2.538 Глава повести занимает 10,5 страницы, что составляет 0,15 всей повести. Повесть составляет 7/16 всей книги. Сколько страниц в книге?

Краткий ответ

2.538. В книге 160 страниц.

2.539. а) 11; б) 3; в) 0,625 (то есть \(\frac{5}{8}\)); г) 16.

2.538 — как найти целое по его части

Оба действия подчиняются одному правилу: если известна часть и её доля, то целое = часть : доля (делим, а не умножаем — умножение дало бы «ещё меньшую часть»).

1. Глава — 10,5 страницы, и это \(0,15\) повести: \[ 10{,}5 : 0{,}15 = 70 \text{ — страниц в повести} \]
2. Повесть — это \(\frac{7}{16}\) книги: \[ 70 : \frac{7}{16} = 70 \cdot \frac{16}{7} = 10 \cdot 16 = 160 \]

Проверка: \(0,15 \cdot 70 = 10,5\) — сходится; \(\frac{7}{16}\cdot 160 = 70\) — сходится.

2.539 — общий принцип

Дробная черта — это знак деления: считаем отдельно числитель и знаменатель, а потом делим. Где можно — сокращаем сразу, это быстрее и меньше риск арифметической ошибки. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.

а) \[ \frac{2{,}16\cdot0{,}55\cdot4{,}5}{2{,}7\cdot0{,}15\cdot1{,}2} = \frac{2{,}16}{1{,}2}\cdot\frac{4{,}5}{0{,}15}\cdot\frac{0{,}55}{2{,}7} = 1{,}8\cdot30\cdot\frac{0{,}55}{2{,}7} = \frac{54\cdot0{,}55}{2{,}7}=\frac{29{,}7}{2{,}7}=11 \]

б) Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\), \(2\frac{3}{7}=\frac{17}{7}\), \(3\frac{3}{7}=\frac{24}{7}\), \(5\frac{2}{3}=\frac{17}{3}\). Делим на знаменатель — значит умножаем на перевёрнутую дробь, и одинаковые множители сокращаются: \[ \frac{8}{3}\cdot\frac{17}{7}\cdot\frac{9}{11}\cdot\frac{7}{24}\cdot\frac{3}{17}\cdot\frac{11}{1} = \frac{8}{24}\cdot 9 = \frac{1}{3}\cdot 9 = 3 \] (сократились \(17\), \(7\), \(3\) и \(11\)).

в) Числитель: \(11\frac{1}{4}:\frac{9}{32}=\frac{45}{4}\cdot\frac{32}{9}=40\). Знаменатель: \(21\frac{1}{3}\cdot5\frac{1}{4}=\frac{64}{3}\cdot\frac{21}{4}=112\); \(10\frac{2}{13}\cdot4\frac{8}{11}=\frac{132}{13}\cdot\frac{52}{11}=48\); \(112-48=64\). \[ \frac{40}{64}=\frac{5}{8}=0{,}625 \]

г) Числитель: \(30{,}6:14\frac{4}{7}=30{,}6\cdot\frac{7}{102}=2{,}1\); \(13{,}2:1\frac{1}{3}=13{,}2\cdot\frac{3}{4}=9{,}9\); сумма \(2{,}1+9{,}9=12\). Знаменатель: \(1\frac{5}{16}:1{,}75=\frac{21}{16}\cdot\frac{4}{7}=\frac{3}{4}=0{,}75\). \[ \frac{12}{0{,}75}=16 \]

Проверка г): \(16\cdot0{,}75=12\) — верно.

Что запомнить: часть находят умножением на долю, целое — делением на долю; в «многоэтажных» дробях сначала упрощают числитель и знаменатель по отдельности.