1. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=68°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
I) Биссектриса, медиана
[Рисунок: треугольник ABC, из вершины A к стороне BC проведён отрезок AD.]
- В треугольнике ABC известно, что \( \angle BAC=68^\circ \), AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике ABC известно, что \( \angle BAC=82^\circ \), AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
[Рисунок: треугольник ABC, из вершины A к стороне BC проведён отрезок AD.]
- В треугольнике ABC известно, что \( \angle BAC=26^\circ \), AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике ABC известно, что \( \angle BAC=24^\circ \), AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
[Рисунок: треугольник ABC, BM проведена к стороне AC, точка M лежит на AC; на отрезках AM и MC нанесены одинаковые отметки.]
- В треугольнике ABC известно, что \( AC=14 \), BM – медиана, \( BM=10 \). Найдите AM.
- В треугольнике ABC известно, что \( AC=16 \), BM – медиана, \( BM=12 \). Найдите AM.
[Рисунок: треугольник ABC, BM проведена к стороне AC, точка M лежит на AC; на отрезках AM и MC нанесены одинаковые отметки.]
- В треугольнике ABC известно, что \( AC=38 \), BM – медиана, \( BM=17 \). Найдите AM.
- В треугольнике ABC известно, что \( AC=54 \), BM – медиана, \( BM=43 \). Найдите AM.
Краткие ответы: 1) \(34^\circ\); 2) \(41^\circ\); 3) \(13^\circ\); 4) \(12^\circ\); 5) \(7\); 6) \(8\); 7) \(19\); 8) \(27\).
Как понять принцип
Биссектриса делит угол пополам. Если \(AD\) — биссектриса угла \(BAC\), то \[ \angle BAD=\angle DAC=\frac{\angle BAC}{2}. \] Поэтому в заданиях 1–4 делим данный угол на 2.
Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны. Если \(BM\) — медиана к стороне \(AC\), то \(M\) — середина \(AC\), значит \[ AM=MC=\frac{AC}{2}. \] Длина \(BM\) в заданиях 5–8 не нужна — это дополнительное данное.
| № | Вычисление | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | \(\frac{68^\circ}{2}=34^\circ\) | \(34^\circ\) |
| 2 | \(\frac{82^\circ}{2}=41^\circ\) | \(41^\circ\) |
| 3 | \(\frac{26^\circ}{2}=13^\circ\) | \(13^\circ\) |
| 4 | \(\frac{24^\circ}{2}=12^\circ\) | \(12^\circ\) |
| 5 | \(\frac{14}{2}=7\) | \(7\) |
| 6 | \(\frac{16}{2}=8\) | \(8\) |
| 7 | \(\frac{38}{2}=19\) | \(19\) |
| 8 | \(\frac{54}{2}=27\) | \(27\) |
Проверка: в 1–4 удвоенный ответ даёт исходный угол, а в 5–8 \(AM+MC=AC\).
