диагональ если сторона ромба 18 сав ромбе один из углов равен 60 градусов найти меньшую нтиметров

Краткий ответ: меньшая диагональ ромба равна \(18\) см.

Разбор

Пусть \(ABCD\) — ромб, \(AB=AD=18\) см и \(\angle BAD=60^\circ\). Рассмотрим треугольник \(ABD\): в нём две стороны равны \(18\) см, а угол между ними \(60^\circ\).

По теореме косинусов: \[ BD^2=18^2+18^2-2\cdot18\cdot18\cdot\cos60^\circ =324+324-324=324, \] значит, \[ BD=18\text{ см}. \]

Можно рассуждать короче: треугольник с двумя равными сторонами и углом \(60^\circ\) между ними — равносторонний, поэтому \(BD=18\) см.

Вторая диагональ больше: \[ AC=2\cdot18\cos30^\circ=18\sqrt3\approx31{,}2\text{ см}. \]

Проверка: \(18<18\sqrt3\), поэтому меньшая диагональ действительно \(18\) см.

Общий ориентир: при остром угле \(\alpha\) меньшая диагональ ромба со стороной \(a\) равна \[ d_{\min}=2a\sin\frac{\alpha}{2}. \] При \(\alpha=60^\circ\) получаем \(d_{\min}=2a\sin30^\circ=a\).