Задание 1. Докажите, что: а) корнем уравнения 15 + 10y = 5(2y + 3) является любое число; б) уравнение −11y − 8 = −11y не имеет корней.

На фото три задания — ниже решения для всех.

Кратко

1. а) \(15+10y=5(2y+3)\) — тождество, поэтому корнем является любое число;
   б) уравнение \(-11y-8=-11y\) приводит к \(-8=0\), поэтому корней нет.
2. а) \(x=3\);
   б) \(x=-\frac15=-0{,}2\).
3. Не убрали \(\frac17\) территории.

Почему так получается

Задание 1

а) Раскроем скобки в правой части: \[ 15+10y=10y+15. \] Слева и справа одинаковые выражения. После переноса слагаемых получаем \(0=0\). Это верно при любом \(y\), значит, корень — любое число.

б) Прибавим \(11y\) к обеим частям: \[ -11y-8=-11y \quad\Rightarrow\quad -8=0. \] Получилось неверное равенство, не зависящее от \(y\). Поэтому решений нет.

Правило: если после упрощения получается \(0=0\), корней бесконечно много; если получается \(0=\text{число}\neq0\), корней нет.

Задание 2

а) \[ 5x-8=-3x+16. \] Перенесём \(x\) влево, числа вправо: \[ 5x+3x=16+8, \] \[ 8x=24, \] \[ x=3. \]

Проверка: \(5\cdot3-8=7\), \(-3\cdot3+16=7\). Верно.

б) \[ (7x-4)+(-3x+5)=-x. \] Раскроем скобки: \[ 7x-4-3x+5=-x, \] \[ 4x+1=-x. \] Прибавим \(x\): \[ 5x+1=0, \] \[ 5x=-1, \] \[ x=-\frac15=-0{,}2. \]

Задание 3

Всю территорию принимаем за \(1\).

После 11 класса осталось: \[ 1-\frac12=\frac12. \]

Дальше каждый класс убирает долю от оставшегося, поэтому остаток умножается на \(1-\frac1n\):

\[ \frac23\cdot\frac12=\frac13, \] \[ \frac34\cdot\frac13=\frac14, \] \[ \frac45\cdot\frac14=\frac15, \] \[ \frac56\cdot\frac15=\frac16, \] \[ \frac67\cdot\frac16=\frac17. \]

После 6 класса осталось \(\frac17\) всей территории. Значит, не убрали:

\[ \boxed{\frac17} \]

Можно проверить через сумму убранного: \[ \frac12+\frac16+\frac1{12}+\frac1{20}+\frac1{30}+\frac1{42} =\frac67, \] поэтому остаётся \(1-\frac67=\frac17\).