2.53 Найдите значение выражения: а) 4/9+7/9−1/9; б) 6/7−(5/7−1/7); в) 5 6/39+4 7/78; г) 7 13/15−3 11/30

На фото несколько номеров. Ниже — решение 2.53: если нужен другой номер, напиши его.

Кратко: а) \(1\frac{1}{9}\); б) \(\frac{2}{7}\); в) \(9\frac{19}{78}\); г) \(4\frac{1}{2}\); д) \(\frac{9}{100}=0{,}09\); е) \(\frac{2}{15}\).

Как решать:

а) Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители: \[ \frac{4}{9}+\frac{7}{9}-\frac{1}{9} =\frac{4+7-1}{9} =\frac{10}{9} =1\frac{1}{9}. \]

б) Сначала действие в скобках: \[ \frac{6}{7}-\left(\frac{5}{7}-\frac{1}{7}\right) =\frac{6}{7}-\frac{4}{7} =\frac{2}{7}. \]

в) Приводим дробные части к общему знаменателю \(78\): \[ 5\frac{6}{39}=5\frac{2}{13}=5\frac{12}{78}. \] \[ 5\frac{12}{78}+4\frac{7}{78} =9\frac{19}{78}. \]

г) Общий знаменатель \(30\): \[ 7\frac{13}{15}=7\frac{26}{30}. \] \[ 7\frac{26}{30}-3\frac{11}{30} =4\frac{15}{30} =4\frac{1}{2}. \]

д) Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{7}{8}\cdot\frac{4}{35} =\frac{7\cdot4}{8\cdot35} =\frac{1}{10}. \] \[ \frac{1}{10}:\frac{10}{9} =\frac{1}{10}\cdot\frac{9}{10} =\frac{9}{100}=0{,}09. \]

е) Порядок действий: сначала в скобках, причём деление — раньше вычитания. \[ \left(\frac{1}{2}:\frac{3}{4}-\frac{4}{9}\right):\frac{5}{3} = \left(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}-\frac{4}{9}\right):\frac{5}{3} \] \[ = \left(\frac{2}{3}-\frac{4}{9}\right):\frac{5}{3} = \left(\frac{6}{9}-\frac{4}{9}\right):\frac{5}{3} = \frac{2}{9}\cdot\frac{3}{5} = \frac{2}{15}. \]

Проверка: например, в г) \(4\frac{1}{2}+3\frac{11}{30}=7\frac{13}{15}\), значит вычитание выполнено верно.