Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_{1}=2,\ x_{2}=3\).
Решение:
\[ x^{2}-5x+6=0 \]
Замечаем, что свободный член можно разложить так, чтобы сумма множителей была равна \(5\), а произведение — \(6\):
\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка:
- при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
- при \(x=3\): \(9-15+6=0\).
Оба корня подходят.
Обсуждение
3 сообщенияА если уравнение x² + 5x + 6 = 0?
Краткий ответ: \(x_{1}=-2,\ x_{2}=-3\).
Решение:
\[ x^{2}+5x+6=0 \]
Ищем два числа, сумма которых равна \(-5\) (коэффициент при \(x\) с противоположным знаком), а произведение — \(6\) (свободный член). Это \(-2\) и \(-3\):
\[ x^{2}+5x+6=(x+2)(x+3) \]
Значит:
\[ (x+2)(x+3)=0 \]
Отсюда:
\[ x+2=0 \quad \text{или} \quad x+3=0 \]
\[ x=-2 \quad \text{или} \quad x=-3 \]
Проверка:
- при \(x=-2\): \(4-10+6=0\);
- при \(x=-3\): \(9-15+6=0\).
Теперь сравни с прошлым уравнением \(x^{2}-5x+6=0\), где корни были \(2\) и \(3\): поменялся знак у коэффициента при \(x\) — и все корни поменяли знак. Это общее правило: у уравнения \(x^{2}-bx+c=0\) корни — числа \(b\) и \(c\), а у \(x^{2}+bx+c=0\) они равны \(-b\) и \(-c\) при подходящем разложении.
Сколько 120+120
