объясни номер 2.321
Сверь числа и знаки с фото.
2.321 Что больше и на сколько: а) 24 % от 46 или 42 % от 25; б) 76 % от 120 или 112 % от 84; в) 65 % от 52 или 52 % от 65; г) 0,2 % от 50 или 0,5 % от 20?
Кратко
а) \(24\%\) от \(46=11{,}04\), а \(42\%\) от \(25=10{,}5\).
Больше первое на \(11{,}04-10{,}5=0{,}54\).б) \(76\%\) от \(120=91{,}2\), а \(112\%\) от \(84=94{,}08\).
Больше второе на \(94{,}08-91{,}2=2{,}88\).в) \(65\%\) от \(52=33{,}8\), \(52\%\) от \(65=33{,}8\).
Значения равны, разница \(0\).г) \(0{,}2\%\) от \(50=0{,}1\), \(0{,}5\%\) от \(20=0{,}1\).
Значения равны, разница \(0\).
Как это работает
Чтобы найти \(p\%\) от числа \(x\), надо умножить число на сотую часть процента:
\[ x\cdot \frac{p}{100} \]
Например, для пункта а:
\[ 46\cdot \frac{24}{100}=46\cdot0{,}24=11{,}04 \]
Полезное свойство: \(a\%\) от \(b\) и \(b\%\) от \(a\) равны, потому что оба результата равны \(\frac{ab}{100}\). Поэтому в пункте в) значения совпадают.
Проверка: все разности посчитаны вычитанием меньшего результата из большего.
Обсуждение
4 сообщенияВот образец как мы делали в классе, объясни мне решение по этому образцу
Вот образец как мы делали в классе, объясни мне решение по этому образцу
Я разобрал образец. В нём процент сразу заменяют дробью со знаменателем \(100\) и умножают на число:
\[ a\cdot p\%=a\cdot \frac{p}{100} \]
Например, в образце:
\[ 250\cdot 45\%=250\cdot \frac{45}{100} =\frac{250\cdot 45}{100} =\frac{11250}{100}=112{,}5 \]
После этого результат сравнивают. В номере 2.321 делаем так же, только сравниваем два получившихся числа.
а) \(24\%\) от \(46\) и \(42\%\) от \(25\)
\[ 46\cdot 24\%=46\cdot \frac{24}{100} =\frac{46\cdot 24}{100} =\frac{1104}{100}=11{,}04 \]
\[ 25\cdot 42\%=25\cdot \frac{42}{100} =\frac{25\cdot 42}{100} =\frac{1050}{100}=10{,}5 \]
Сравнение:
\[ 11{,}04>10{,}5 \]
Первое число больше на \(0{,}54\).
б) \(76\%\) от \(120\) и \(112\%\) от \(84\)
\[ 120\cdot 76\%=120\cdot \frac{76}{100} =\frac{9120}{100}=91{,}2 \]
\[ 84\cdot 112\%=84\cdot \frac{112}{100} =\frac{9408}{100}=94{,}08 \]
Сравнение:
\[ 91{,}2<94{,}08 \]
Второе число больше на \(2{,}88\).
в) \(65\%\) от \(52\) и \(52\%\) от \(65\)
\[ 52\cdot 65\%=52\cdot \frac{65}{100} =\frac{3380}{100}=33{,}8 \]
\[ 65\cdot 52\%=65\cdot \frac{52}{100} =\frac{3380}{100}=33{,}8 \]
Значения равны:
\[ 33{,}8=33{,}8 \]
г) \(0{,}2\%\) от \(50\) и \(0{,}5\%\) от \(20\)
\[ 50\cdot 0{,}2\%=50\cdot \frac{0{,}2}{100} =\frac{10}{100}=0{,}1 \]
\[ 20\cdot 0{,}5\%=20\cdot \frac{0{,}5}{100} =\frac{10}{100}=0{,}1 \]
Значения равны:
\[ 0{,}1=0{,}1 \]
Главное: в образце сначала записывают произведение с дробью \(\frac{p}{100}\), потом считают, а в конце ставят знак сравнения. В 2.321 точно так же, только сравниваются результаты двух вычислений.
В образце процент записывают как сотую долю числа:
\[ p\%=\frac{p}{100} \]
То есть «\(p\%\) от числа \(a\)» — это
\[ a\cdot\frac{p}{100}. \]
Например, как в № 2.320:
\[ 250\cdot45\%=250\cdot\frac{45}{100}=112{,}5. \]
Сначала считают каждое значение, потом ставят знак сравнения. По этому образцу № 2.321 оформляется так:
а)
\[ 46\cdot24\%=46\cdot\frac{24}{100} =\frac{1104}{100}=11{,}04 \]
\[ 25\cdot42\%=25\cdot\frac{42}{100} =\frac{1050}{100}=10{,}5 \]
Сравниваем:
\[ 11{,}04>10{,}5 \]
Первое значение больше на \(0{,}54\).
б)
\[ 120\cdot76\%=120\cdot\frac{76}{100} =\frac{9120}{100}=91{,}2 \]
\[ 84\cdot112\%=84\cdot\frac{112}{100} =\frac{9408}{100}=94{,}08 \]
Сравниваем:
\[ 91{,}2<94{,}08 \]
Второе значение больше на \(2{,}88\).
в)
\[ 52\cdot65\%=52\cdot\frac{65}{100} =\frac{3380}{100}=33{,}8 \]
\[ 65\cdot52\%=65\cdot\frac{52}{100} =\frac{3380}{100}=33{,}8 \]
Значит:
\[ 33{,}8=33{,}8 \]
Здесь значения равны, потому что \(52\cdot65=65\cdot52\).
г)
\[ 50\cdot0{,}2\%=50\cdot\frac{0{,}2}{100} =50\cdot\frac{2}{1000} =\frac{100}{1000}=0{,}1 \]
\[ 20\cdot0{,}5\%=20\cdot\frac{0{,}5}{100} =20\cdot\frac{5}{1000} =\frac{100}{1000}=0{,}1 \]
Значит:
\[ 0{,}1=0{,}1 \]
Ответ:
\[ \text{а) }>;\quad \text{б) }<;\quad \text{в) }=;\quad \text{г) }=. \]
Главное: процент всегда превращай в дробь со знаменателем \(100\), затем умножай и только после этого сравнивай результаты.
