Решить задачу номер 2

Привет! Давай вместе разберёмся с задачей номер 2.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где ∠B = 90°, что означает, что треугольник ABC - прямоугольный с прямым углом при вершине B. Заданы также длины катетов: BC = 8 и AC = 8√2. Тебе нужно найти гипотенузу AB.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть:

AB² = AC² + BC²

Подставляем значения:

AB² = (8√2)² + 8²

Теперь посчитаем:

AB² = 64*2 + 64 (Так как (8√2)² = 8² * (√2)² = 64 * 2) AB² = 128 + 64 AB² = 192

Теперь нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти длину AB:

AB = √192

Чтобы упростить данный корень, разложим 192 на простые множители:

192 = 64 * 3 = 2⁶ * 3

Извлекаем корень:

AB = √(2⁶ * 3) = √(2⁴ * 2² * 3) = √(2⁴) * √(2² * 3) = 4√(2² * 3)

Так как √(2²) = 2, получаем:

AB = 4 * 2√3 = 8√3

С