Выполнить задание на двойном листочке. 1)При помощи дерева возможных вариантов выяснить сколько различных четырехзначных чисел,в которых цифры не повторяются, можно составить
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Выполнить задание на двойном листочке. 1)При помощи дерева возможных вариантов выяснить сколько различных четырехзначных чисел,в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 1, 3, 4, 8. 2)Вычислить : а) \(7!/5!\) ; б) \(15!/ 13! *2!\) ; в) \(97!/96! - 50!/49!\)
Краткий ответ:
- 24 числа;
- а) 42; б) 105; в) 47.
1. Дерево возможных вариантов
Четырёхзначное число составляем из четырёх разных цифр: \(1,3,4,8\). Все они ненулевые, поэтому первая цифра тоже может быть любой из четырёх.
Строим так:
- первую цифру выбираем 4 способами;
- после неё остаётся 3 цифры — это выбор второй цифры;
- затем 2 варианта для третьей;
- последняя цифра определяется однозначно — 1 вариант.
\[ 4\cdot3\cdot2\cdot1=4!=24 \]
Каждый путь по дереву — это одно конкретное число. Например, путь \(1\to3\to4\to8\) даёт число \(1348\).
Ответ: 24 числа.
2. Вычисления с факториалами
Напомню, что \(n!=1\cdot2\cdot\ldots\cdot n\). Поэтому одинаковые множители в числителе и знаменателе можно сокращать.
а)
\[
\frac{7!}{5!}
=\frac{5!\cdot6\cdot7}{5!}
=6\cdot7=42
\]
б)
Считаю, что \(2!\) входит в знаменатель:
\[
\frac{15!}{13!\cdot2!}
=\frac{13!\cdot14\cdot15}{13!\cdot1\cdot2}
=\frac{14\cdot15}{2}
=105
\]
Если бы запись означала \(\frac{15!}{13!}\cdot2!\), получилось бы \(420\), но в таком задании обычно имеют в виду знаменатель \(13!\cdot2!\).
в)
\[
\frac{97!}{96!}-\frac{50!}{49!}
=97-50=47
\]
Проверка: после сокращения остаются только множители от меньшего факториала до большего, поэтому вычисления верны.
Обсуждение
4 сообщенияОтветы
24 числа
а) 42
б) 105
в) 47
Сделай древо для задания
Вот полное дерево вариантов. На каждом уровне выбираем следующую цифру, а последняя цифра дописывается автоматически.
Старт
├─ 1
│ ├─ 3
│ │ ├─ 4 ─ 8 → 1348
│ │ └─ 8 ─ 4 → 1384
│ ├─ 4
│ │ ├─ 3 ─ 8 → 1438
│ │ └─ 8 ─ 3 → 1483
│ └─ 8
│ ├─ 3 ─ 4 → 1834
│ └─ 4 ─ 3 → 1843
├─ 3
│ ├─ 1
│ │ ├─ 4 ─ 8 → 3148
│ │ └─ 8 ─ 4 → 3184
│ ├─ 4
│ │ ├─ 1 ─ 8 → 3418
│ │ └─ 8 ─ 1 → 3481
│ └─ 8
│ ├─ 1 ─ 4 → 3814
│ └─ 4 ─ 1 → 3841
├─ 4
│ ├─ 1
│ │ ├─ 3 ─ 8 → 4138
│ │ └─ 8 ─ 3 → 4183
│ ├─ 3
│ │ ├─ 1 ─ 8 → 4318
│ │ └─ 8 ─ 1 → 4381
│ └─ 8
│ ├─ 1 ─ 3 → 4813
│ └─ 3 ─ 1 → 4831
└─ 8
├─ 1
│ ├─ 3 ─ 4 → 8134
│ └─ 4 ─ 3 → 8143
├─ 3
│ ├─ 1 ─ 4 → 8314
│ └─ 4 ─ 1 → 8341
└─ 4
├─ 1 ─ 3 → 8413
└─ 3 ─ 1 → 8431
В дереве получилось 24 конечных числа, значит, всего можно составить:
\[ 4\cdot3\cdot2\cdot1=24 \]
Ответ: 24 числа.
