2.128 Сократите дроби 14/28, 10/35, 24/32, 36/63, а затем приведите их к знаменателю 56.

Краткий ответ:

\[ \frac{14}{28}=\frac{1}{2}=\frac{28}{56} \]

\[ \frac{10}{35}=\frac{2}{7}=\frac{16}{56} \]

\[ \frac{24}{32}=\frac{3}{4}=\frac{42}{56} \]

\[ \frac{36}{63}=\frac{4}{7}=\frac{32}{56} \]

Как это делается:

1. Сократить дробь — разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

• \(\frac{14}{28}\): делим на \(14\), получаем \(\frac{1}{2}\);
• \(\frac{10}{35}\): делим на \(5\), получаем \(\frac{2}{7}\);
• \(\frac{24}{32}\): делим на \(8\), получаем \(\frac{3}{4}\);
• \(\frac{36}{63}\): делим на \(9\), получаем \(\frac{4}{7}\).

2. Привести к знаменателю \(56\) — найти дополнительный множитель:

\[ \text{доп. множитель}=\frac{56}{\text{знаменатель}} \]

• \(\frac{1}{2}\): \(56:2=28\), поэтому \(\frac{1\cdot28}{2\cdot28}=\frac{28}{56}\);
• \(\frac{2}{7}\): \(56:7=8\), поэтому \(\frac{2\cdot8}{7\cdot8}=\frac{16}{56}\);
• \(\frac{3}{4}\): \(56:4=14\), поэтому \(\frac{3\cdot14}{4\cdot14}=\frac{42}{56}\);
• \(\frac{4}{7}\): \(56:7=8\), поэтому \(\frac{4\cdot8}{7\cdot8}=\frac{32}{56}\).

Проверка: у всех полученных дробей знаменатель \(56\), и при сокращении они снова дают исходные сокращённые дроби.