Найдите нули функции y = FX если а Y = 7x² - 6x - 1

Нули функции — это такие значения \(x\), при которых \(y=0\). Решим уравнение:

\[ 7x^2-6x-1=0 \]

\[ D=(-6)^2-4\cdot 7\cdot(-1)=36+28=64 \]

\[ x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{64}}{2\cdot 7} =\frac{6\pm 8}{14} \]

Отсюда:

\[ x_1=\frac{14}{14}=1,\qquad x_2=\frac{-2}{14}=-\frac{1}{7} \]

Ответ: нули функции — \(x=1\) и \(x=-\frac{1}{7}\).
Точки на графике: \((1;0)\) и \(\left(-\frac{1}{7};0\right)\).

Проверка:

• при \(x=1\): \(7-6-1=0\);
• при \(x=-\frac{1}{7}\): \(7\cdot\frac{1}{49}+\frac{6}{7}-1=0\).

Можно представить и так: \(7x^2-6x-1=(7x+1)(x-1)\), поэтому нули находятся из \(7x+1=0\) и \(x-1=0\).