I) Биссектриса, медиана. 1. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=68°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
I) Биссектриса, медиана
[Рисунок: треугольник ABC, из вершины A проведён отрезок AD к стороне BC; угол BAC отмечен дугой.]
- В треугольнике ABC известно, что \(\angle BAC=68^\circ\), AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике ABC известно, что \(\angle BAC=82^\circ\), AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
[Рисунок: треугольник ABC, из вершины A проведён отрезок AD к стороне BC; угол BAC отмечен дугой.] 3. В треугольнике ABC известно, что \(\angle BAC=26^\circ\), AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах. 4. В треугольнике ABC известно, что \(\angle BAC=24^\circ\), AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
[Рисунок: треугольник ABC, из вершины B проведена медиана BM к стороне AC; на стороне AC отмечены равные отрезки AM и MC засечками.] 5. В треугольнике ABC известно, что \(AC=14\), BM – медиана, \(BM=10\). Найдите AM. 6. В треугольнике ABC известно, что \(AC=16\), BM – медиана, \(BM=12\). Найдите AM.
[Рисунок: треугольник ABC, из вершины B проведена медиана BM к стороне AC; на стороне AC отмечены равные отрезки AM и MC засечками.] 7. В треугольнике ABC известно, что \(AC=38\), BM – медиана, \(BM=17\). Найдите AM. 8. В треугольнике ABC известно, что \(AC=54\), BM – медиана, \(BM=43\). Найдите AM.
На фото восемь однотипных задач. Краткие ответы:
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(34^\circ\) |
| 2 | \(41^\circ\) |
| 3 | \(13^\circ\) |
| 4 | \(12^\circ\) |
| 5 | \(7\) |
| 6 | \(8\) |
| 7 | \(19\) |
| 8 | \(27\) |
Почему так
1–4. Биссектриса. Биссектриса делит угол пополам. Если \(AD\) — биссектриса угла \(BAC\), то
\[ \angle BAD=\angle DAC=\frac{\angle BAC}{2}. \]
Поэтому:
- \(68^\circ:2=34^\circ\)
- \(82^\circ:2=41^\circ\)
- \(26^\circ:2=13^\circ\)
- \(24^\circ:2=12^\circ\)
5–8. Медиана. Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны. Если \(BM\) — медиана к стороне \(AC\), то \(M\) — середина \(AC\), значит
\[ AM=MC=\frac{AC}{2}. \]
Длина \(BM\) для нахождения \(AM\) не нужна — это лишнее данное. Считаем:
- \(14:2=7\)
- \(16:2=8\)
- \(38:2=19\)
- \(54:2=27\)
Проверка. В №1: \(34^\circ+34^\circ=68^\circ\). В №5: \(7+7=14=AC\). Всё сходится.
