3)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- [Рисунок: четырёхугольник ABCD; B — верхний левый угол, C — верхний правый, A — нижний левый, D — нижний правый. Проведена диагональ AC. У вершины A между сторонами AB и AC обозначен угол α. У вершины B внутри угла обозначен β. У вершины C между диагональю AC и стороной CD указано 70°.]
\(\alpha=70^\circ,\qquad \beta=90^\circ.\)
На рисунке \(70^\circ\) — это угол \(\angle ACD\).
\(ABCD\) — прямоугольник, поэтому
\[ \beta=\angle ABC=90^\circ,\qquad \angle BCD=90^\circ. \]Диагональ \(AC\) делит прямой угол \(C\): \[ \angle BCA=90^\circ-70^\circ=20^\circ. \]
В треугольнике \(ABC\) сумма углов равна \(180^\circ\), значит \[ \alpha=180^\circ-90^\circ-20^\circ=70^\circ. \]
Можно и короче: \(AB\parallel CD\), а \(AC\) — секущая, поэтому накрест лежащие углы \(\angle BAC=\alpha\) и \(\angle ACD=70^\circ\) равны.
Проверка: \(70^\circ+90^\circ+20^\circ=180^\circ\).
Обсуждение
2 сообщенияНа этом рисунке условие другое: \(\angle BAC=37^\circ\). Поэтому ответ:
\[ \alpha=37^\circ,\qquad \beta=53^\circ. \]
Как это получить:
В прямоугольнике \(AB\parallel CD\), а \(AC\) — секущая. Поэтому накрест лежащие углы равны: \[ \alpha=\angle ACD=\angle BAC=37^\circ. \]
Угол \(DAB\) прямоугольника прямой: \[ \angle DAB=90^\circ. \] Диагональ \(AC\) делит его на два угла: \[ \beta+\angle BAC=90^\circ. \] Значит, \[ \beta=90^\circ-37^\circ=53^\circ. \]
Проверка: в треугольнике \(ACD\) углы \(37^\circ\), \(53^\circ\) и \(90^\circ\) в сумме дают \(180^\circ\). Всё сходится.
