реши задачу с рисунком номер 485

Question

Расшифровка фото нейросетью:
485 Докажите признак средней линии треугольника. Через середину M стороны AB треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC. Эта прямая пересекает сторону AC в точке N. Докажите, что MN — средняя линия треугольника ABC.
[Рисунок: справа фрагмент треугольника с обозначениями M и A; остальное обрезано]

Answer

$$
MN\parallel BC \Rightarrow \angle AMN=\angle ABC,\quad \angle ANM=\angle ACB.
$$
Значит, $\triangle AMN\sim\triangle ABC$. Так как $M$ — середина $AB$, то
$$
\frac{AM}{AB}=\frac12.
$$
Поэтому $\frac{AN}{AC}=\frac12$, то есть $AN=NC$. Следовательно, $N$ — середина $AC$, а $MN$ соединяет середины сторон $AB$ и $AC$. Значит, $MN$ — средняя линия $\triangle ABC$. Доказано.