99. На рисунке 58 AB = AC, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и AB, если AC = 15 см, DC = 5 см.

Question

Реши номер 99

Расшифровка фото нейросетью:
99. На рисунке 58 $AB=AC$, $\angle 1=\angle 2$. а) Докажите, что треугольники $ABD$ и $ACD$ равны; б) найдите $BD$ и $AB$, если $AC=15$ см, $DC=5$ см.
[Рисунок: треугольник $ABC$, в котором $AB=AC$; точка $D$ лежит на стороне $BC$, проведён отрезок $AD$; углы $1$ и $2$ отмечены при вершине $A$ по обе стороны от $AD$.]

Answer

Ответ: $\triangle ABD\cong\triangle ACD$; $BD=5$ см, $AB=15$ см.

Решение

1. В треугольниках $ABD$ и $ACD$:

$AB=AC$ — по условию;

$AD$ — общая сторона;

$\angle BAD=\angle CAD$, так как по рисунку это углы $\angle1$ и $\angle2$, а они равны.

2. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними — первому признаку равенства треугольников.

3. В равных треугольниках соответствующие стороны равны:
$$
BD=CD,\qquad AB=AC.
$$

4. По условию $DC=5$ см и $AC=15$ см, поэтому:
$$
BD=5\text{ см},\qquad AB=15\text{ см}.
$$

Как рассуждать в похожей задаче: сначала найди общую сторону и пару равных сторон из условия, затем проверь, равны ли углы между ними. После доказательства равенства треугольников переноси равенства на соответствующие стороны и углы.