Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ 8
Капля масла объемом 0,003 мм³ растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь 300 см². Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр. Ответ запишите в СИ.
Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).
Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\). Сначала находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Проверка подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.
Полезный ориентир: по теореме Виета для уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь сумма корней \(5\), произведение \(6\), поэтому корни \(2\) и \(3\).
На фото — другое задание, №8 по физике; если нужно, разберу и его.
Обсуждение
2 сообщенияДиаметр молекулы масла: \[ d=1\cdot10^{-10}\ \text{м}=0{,}1\ \text{нм}. \]
Краткое решение:
Переводим объём в СИ: \[ V=0{,}003\ \text{мм}^3=0{,}003\cdot10^{-9}\ \text{м}^3=3\cdot10^{-12}\ \text{м}^3. \]
Переводим площадь в СИ: \[ S=300\ \text{см}^2=300\cdot10^{-4}\ \text{м}^2=3\cdot10^{-2}\ \text{м}^2. \]
Толщину слоя, равную диаметру молекулы, находим по формуле: \[ d=\frac{V}{S}. \] \[ d=\frac{3\cdot10^{-12}}{3\cdot10^{-2}}=10^{-10}\ \text{м}. \]
Ответ: \(\boxed{10^{-10}\ \text{м}}\) или \(\boxed{0{,}1\ \text{нм}}\).
