Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).

Небольшое уточнение: это квадратное уравнение из алгебры, а не из биологии — решаю его.

Ключевая идея

Квадратное уравнение вида \(ax^{2}+bx+c=0\) удобно сводить к произведению множителей: если \((x-x_{1})(x-x_{2})=0\), то хотя бы одна скобка равна нулю, значит \(x=x_{1}\) или \(x=x_{2}\).

Способ 1. Разложение на множители

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\) (коэффициент при \(x\) с обратным знаком), а в произведении — \(6\) (свободный член). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Отсюда \(x-2=0\) или \(x-3=0\), то есть \(x=2\) или \(x=3\).

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка

При \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✓ При \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✓

Вывод: корни \(2\) и \(3\). Если сумма и произведение корней видны сразу (теорема Виета: \(x_{1}+x_{2}=5\), \(x_{1}x_{2}=6\)), разложение быстрее; дискриминант выручает, когда подобрать числа трудно.