Задание 3.172

Краткий ответ

• а) \(142\,934:35=4083\), остаток \(29\);
• б) \(199\,808:64=3122\), остаток \(0\);
• в) \(125\,307:266=471\), остаток \(21\);
• г) \(145\,773:319=456\), остаток \(309\).

Почему так При делении с остатком должно выполняться: \[ a=b\cdot q+r,\qquad 0\le r<b, \] где \(a\) — делимое, \(b\) — делитель, \(q\) — неполное частное, \(r\) — остаток. Главное правило: остаток всегда меньше делителя.

Покажу подробно на примере а): \[ 142\,934=35\cdot4000+2934, \] \[ 2934=35\cdot80+134,\qquad 134=35\cdot3+29. \] Значит, \[ 142\,934=35\cdot(4000+80+3)+29=35\cdot4083+29. \] То есть неполное частное равно \(4083\), остаток равен \(29\), причём \(29<35\).

Остальные примеры проверяются так же: \[ 199\,808=64\cdot3122+0, \] \[ 125\,307=266\cdot471+21, \] \[ 145\,773=319\cdot456+309. \]

Проверка

• \(35\cdot4083+29=142\,934\);
• \(64\cdot3122+0=199\,808\);
• \(266\cdot471+21=125\,307\);
• \(319\cdot456+309=145\,773\).

Во всех случаях остаток меньше делителя.