Дай ответ на задание 321

Question

Расшифровка фото нейросетью:
321. Запишите пять первых членов последовательности, заданной формулой:
а) $a_n = |2 - 5n|$;
б) $b_n = \frac{30}{n + 1}$;
в) $c_n = 2^{n - 1}$;
г) $d_n = (-3)^n$.

Answer

Номер члена последовательности $n$ — натуральное число, поэтому первые пять членов соответствуют $n=1,2,3,4,5$.

Краткий ответ:

$n$ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |

$a_n$ |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |

$b_n$ |
15 |
10 |
$\frac{15}{2}$ |
6 |
5 |

$c_n$ |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |

$d_n$ |
$-3$ |
9 |
$-27$ |
81 |
$-243$ |

Как это получается:

В пункте а) выражение $2-5n$ при $n=1,\ldots,5$ отрицательное, поэтому модуль меняет знак:
$$
|2-5n|=5n-2,
$$
например, $a_1=|2-5|=3$, $a_2=|2-10|=8$.

В пункте б) подставляем в знаменатель $n+1=2,3,4,5,6$:
$$
b_1=\frac{30}{2}=15,\quad b_2=\frac{30}{3}=10,\quad b_3=\frac{30}{4}=\frac{15}{2}.
$$

В пункте в) показатель степени равен $n-1$, то есть $0,1,2,3,4$:
$$
c_1=2^0=1,\quad c_2=2^1=2,\quad c_3=2^2=4.
$$

В пункте г) степени числа $-3$: при нечётном $n$ результат отрицательный, при чётном — положительный. Например, $d_1=-3$, $d_2=9$.

Проверка: подстановка $n=5$ в каждую формулу даёт последнее значение соответствующей строки таблицы.

\(n\)	1	2	3	4	5
\(a_n\)	3	8	13	18	23
\(b_n\)	15	10	\(\frac{15}{2}\)	6	5
\(c_n\)	1	2	4	8	16
\(d_n\)	\(-3\)	9	\(-27\)	81	\(-243\)