3.172

Ответ:

а) \(142\,934:35=4083\) (ост. \(29\)); б) \(199\,808:64=3122\) (ост. \(0\)); в) \(125\,307:266=471\) (ост. \(21\)); г) \(145\,773:319=456\) (ост. \(309\)).

При делении с остатком выполняется правило:

\[ a=b\cdot q+r,\quad 0\le r<b, \]

где \(q\) — неполное частное, а \(r\) — остаток. Поэтому проверка такая: делитель умножить на частное и прибавить остаток — получится делимое.

Например, для пункта а) можно подбирать частное по разрядам:

\[ 35\cdot4000=140\,000, \] остаётся \(2934\);

\[ 35\cdot80=2800, \] остаётся \(134\);

\[ 35\cdot3=105, \] остаётся \(29\).

Значит, частное \(4000+80+3=4083\), остаток \(29\).

Проверка:

• \(35\cdot4083+29=142\,934\);
• \(64\cdot3122+0=199\,808\);
• \(266\cdot471+21=125\,307\);
• \(319\cdot456+309=145\,773\).

Все остатки меньше своих делителей; в пункте б деление получилось нацело, поэтому остаток равен \(0\).