реши номер 2. 302

Краткий ответ

а) \( \frac{4}{9} \); б) \( 10 \); в) \( \frac{3}{7} \); г) \( \frac{1}{7} \); д) \( 5\frac{1}{2} \); е) \( 23 \); ж) \( 23\frac{1}{2} \); з) \( 687 \).

Как решать

1. Дробь на дробь умножаем так: \[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}. \]
2. До умножения сокращаем общие множители: любой числитель можно сократить с любым знаменателем.
3. Целое число записываем как дробь со знаменателем \(1\), а смешанное число переводим в неправильную дробь: \[ 3\frac56=\frac{23}{6}. \]

Решения по пунктам

а) \( \frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63} \). Сокращаем \(34\) и \(17\) на \(17\), а \(14\) и \(63\) на \(7\): \[ \frac{2\cdot2}{1\cdot9}=\frac49. \]

б) \( \frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7} \). Сокращаем \(35\) и \(7\) на \(7\), \(16\) и \(8\) на \(8\): \[ 5\cdot2=10. \]

в) \( \frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119} \). Множитель \(103\) сокращается: \[ \frac{51}{119}=\frac{3\cdot17}{7\cdot17}=\frac37. \]

г) \( \frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8} \). Сокращаем \(30\) и \(15\) на \(15\), \(7\) и \(49\) на \(7\), \(4\) и \(8\) на \(4\): \[ \frac{1\cdot2\cdot1}{1\cdot7\cdot2}=\frac{2}{14}=\frac17. \]

д) \( 24\cdot\frac{11}{48} \). Сокращаем \(24\) и \(48\) на \(24\): \[ \frac{11}{2}=5\frac12. \]

е) \( 6\cdot3\frac56=6\cdot\frac{23}{6}=23 \).

ж) \( 3\frac5{14}\cdot7=\frac{47}{14}\cdot7=\frac{47}{2}=23\frac12 \).

з) \( 5\frac4{45}\cdot9\cdot15=\frac{229}{45}\cdot9\cdot15 \). Здесь \(9\cdot15=135\), а \(135:45=3\): \[ 229\cdot3=687. \]

Что запомнить

Сначала ищи сокращения — тогда умножение проще. Например, в пункте «г» не нужно сразу перемножать \(4\cdot30\cdot7\): после сокращений остаётся \( \frac{2}{14}=\frac17 \).

Проверка: \(687:135=5\frac4{45}\), а \(23:6=3\frac56\) — обратные действия сходятся.